ijS Me MO I RES DE l'Academie Rovale 



C O R O L L A I R E II. 



X. On voit par ies diffcrcntes formules d'E'qualloiis du 

 3.™= degrci que Ion trouvc djus ce Alcnioire, que pour que 

 Ies troisRacines qui en rcKiltent, foient toutes trois rcclles, 

 incgales &. incommenfurables, il faut que Ies coefficients jP 

 Si 'J coniiennent eux-niunes des grandeurs irrationclles, ou 

 au moins que i'un dts deux en contienne. 



"V'oici encore une nouvelle manicre d'effayer de faire que 

 Ies cociricients p Si. tj foient rationels. 



Soit fuppofc qz=z(ci — Vl> X (ci-\-Vli) y fi, forme par 

 le produit de trois quantitcs, dont deux font irrationclles, 

 niais lelles que leur proJuit ioit ralionel , on i^ait que 



q = ; X V( ^ ). 



Si done on fuppofe /; a — t— // Vh =r — , on aura 



a — Vh 3z: V( *'^~~ — ). De ia premic're Equation on 

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tire J<iz:=.p 3 a n ^ n Vl> , &. de la feconde on 



tire (1 t{z=:^p t, aa —I— 6 u Vb 3 b. 



Ainli on a p 3 an 3 11 Vb z=z.\.p — 3 an-^- 6a 



Yh lb, qui donntpzz=.aa aii-^b ZciVb — nVb. 



L'Equation compoft'e fera done .v' — x x (a a a 11 



— t- b 2 ti Vb // Vb) — I— (1 el n b n =: o , qui iloit 



ctre divilible par .v — (- <-j Vb=zo. La divifron etant 



faite , il vient x x — .v x ("ej — VbJ — »— a n — |— /; Vb ^ o, 



qui donne x 4- x (a Vb) -} V(d a 2 a Vb-h-b 



4 rt « — 4 // VbJ =zo, & .Y J X fa VbJ H- J 



Yfd a zaVb -4- b 4 d « 4 « VbJ = o. 



Les trois Racines de ['Equation font done reel Ies, inegales 

 & incommenfurables dans ce cas ou ,y c(l ralionel, & ou^ 

 conticnt de I'irr itioiul. bi Ton veut taire e\aiiouir I'irralio- 

 nalitc quied dans/), il iaut luppofer — laVb — nVbzzzo. 



