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I f£ HlSTOIREDE L' A CADE M IE RoYALE 



Soit ABuneligncquclconque quicx- 

 prime tel terns qu'on voudrade la chute 

 d'un corps, puiiquc par Thypothcfe les 

 vitefles dc ce corps en tombanc fuivent 

 la raifon des terns de fa chute , il eft 

 evident que fi D E exprime la vitefTe 

 aquife dans telle partie AD qu'on vou- 

 dra du tcms AB , fa parallcle FG expri- 

 mera audi la vitefTe decc corps a la fin 

 du tcms AF parce que DE eft a FG 

 comme AD eft a AF. Par la meme raifon 

 lv!N exprimera la vitefTe de cc corps a la fin du terns 

 AM, & ainfi dans toutes les autres parties imaginables 

 du terns AB jufqu'a BC qui exprimera toutc la vitefTe 

 de cc corps a la fin de tout ce terns. Si done par tousles 

 points de la ligneAB, on imagine des paralleles a BC , 

 dies exprimeront chacune la vitefTe de ce corps a la fin de 

 chacun des terns exprimes par les parties de ABprifes 

 depuis A jufqu'a chacun dc ces points. Done la fommede 

 toutes ccs paralleles exprimera la fomme de toutes les vi- 

 tefles que ce corps a eu dans tous les inftans de fa chute; 

 parexcmple, la fommede toutes les lignes paralleles a BC 

 qui font dans le triangle BAC exprimera la fomme des 

 vitefles que ce corps a eu dans tous les inftans du terns 

 AB ,■ de meme la fomme de ces paralleles comprifes dans 

 le triangle MAN , exprimera la fomme de toutes les vi- 

 tefles que ce corps a eu dans tous les inftans du tcms AM , 

 &: ainfi des autres. Or ces lignes etant fuppofees infini- 

 ment proches les unes des autres , il eft evident que 

 leurs fommes font comme les furfaces des triangles ABC, 

 AMN, &c. Done la fomme des vitefles que le corps a 

 en tombant dans lc terns AB , eft a ce qu'il en a en torn- 

 bant dans le terns AM , comme ABC eft a AMN , e'eft-a- 

 dire, acaufe que ces triangles font femblables, comme 



