DESSCIENCES. 119 



maniere generate dc trouver les Tangentes des Spiralcs 1694, 

 de tous les genres, &de cant de revolutions qu'on voudra 

 avec leurs quadratures indefinies. 



Archimcde avoit demontre que la Soutangente qui rc- 

 pond a la fin de la premiere revolution de la Spirale eft 

 egale a la circonference du cercle circonferit , qu'a la fin 

 de la feconde revolution cette Soutangenteeftdoublcd'un 

 autre cercle fernblablement circonferit , a la fin de la troi- 

 fieme , triple , &c ainfi de fuite ; mais il ne l'a demontre 

 que dans la Spirale qui porte fon nom , &c qui eft engen- 

 dree par une compofuion de mouvemens tels que le 

 point decrivant parcoure d'un mouvement uniforme fur 

 la rcglequi le tranfporte, l'a longueur du rayon du cer- 

 cle circonferit a la premiere revolution dc la Spirale pen- 

 dant chaque revolution uniforme &c complete de cettc 

 regie. Encote il nc Fa demontre que par une fuite de pro- 

 pofitions Ci longucs & fi embarraflces , que M. Vietc & 

 M. Bouillaud, deux des plus habiles Mathematiciens de 

 ce fiecleont avoue qu'ils ne les avoient jamais biencom- 

 prifes; enforte que le premier y a foupconne du paralo- 

 gifme, & l'autre a mieux aime les chercher par lui-me- 

 me , & les demontrer par une methode particuliere. 



3. II a encore do nne une Demon ftration de fixmanieres 

 differentes de trouver les rayons des developpees lors me- 

 me que les ordonnees des courbes qu'elles engendrent, 

 concourcnt en quelque point que ce foit , &: par confe- 

 quent audi pour les cas ou elles font paralleles entt'elles. 



4. II a donne une Demonftration generate de l'Arith- 

 metique des Infinis , ou de la Geometrie des Indivifi- 

 bles, &r enfuite une maniere de trouver la folidite & le 

 centre de gravite de tous les onglets paraboliques a l'infini. 



j. M. De La Hire a donne aufli une Demonftration 

 generate du lieu de tous les angles egaux formes par les 

 Tangentes des fedtions coniques , avee une maniere nou- 

 velle de decrire ces fedtions. 



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