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1696. lorfqu'elles font commenfurables ; &c lorfqu'elles nc le 

 font pas , lcs nombrcs irrationaux , ou logarithmiqucs, 

 cxptiinent ce rapport cxactemcnt, & dc la maniere la 

 plus incelligible qu'il eft pofliblc,- mais qui a pourcanr. 

 eflentiellement une obfeurite indtfinie, quoiqu'on puiffe 

 la faire evanoiiir a l'infini , en fubftituanc des nom- 

 bres enticrs qui approchent toujours de plus en plus de 

 la valeurdeces nombrcs irrationaux , oulogarithmiques, 

 parexces,ou par defaut, fans pouvoir jamais les egaler. 



Euclide n'a pas meme rcgarde comme de verita- 

 bles nombrcs , les fractions rationelles , & la definition 

 qu'il donnc du nombre au commencement du 7 e Livre , 

 ne leur convient pas plus qu'aux irrationaux ; & etfecti- 

 vement on ne peut concevoir dircctement de fraction 

 abftraite, l'unite intelligible etant indivifible. 



Diophante, qui rejette toutes les reiblucions irratio- 

 nelles, employe indifferemment lcs nombrcs cntiers,&: 

 les fractions ; &c tous les problemes qu'il propofe font , 

 ou du premier dt-gre, ou indetermines, ou rcftraints par 

 des conditions qui lcs rendent neceffairement ratio- 

 naux ; il n'y a de difficulte que dans lcs problemes inde- 

 termines qui tombent naturcllemcnt dans les irrationaux; 

 & toutc I'adreiTe confifte a former cellement l'egalite , 

 qu'entrc une infinite de refolutions rationelles & ir- 

 rationelles , on trouve neceiTaircraenc celles qui font ra- 

 tionelles : fans cette reftridtion lcs problemes , qui font 

 les plus difliciles , & meme quelquefois impofliblcs, fc- 

 roient fi facilcs a refoudre , qu'il fcroit ridicule deles 

 propofer. 



Ce n'eft pas fans raifon qu'on s'attache aux nombrcs 

 rationaux , preferablement aux irrationaux ,• car il eft 

 evident que l'efprit rccoit avec plus de plaifir , ce qu'il 

 appercoit exacteinent, que ce qu'il nc voir qu'imparfai- 

 tement. 



Diophante, &: lcs autres Ancicns , n'ont point connu 



