114 HiSTOIRE DE l'AcADEMIE RoYALE 



7- W- -7- 1,7  47- 57- ^7' ^'^' 

 (J. ip. ac?. 35». 49. 59. 6p, £^c. 



& que par confcquent lous les multiples qu'on clierche, 

 font ies produiis <Je diacuii ties termes <Je ces progreilions , 

 niultiplic fucceirueniciit par chaque terme ties auires. 



I! prciiJ garde que les produits de ces multlplicalions 

 font terniinez par iin caraclcre qui reviciit toujours ie nicme 

 aprts la quatricme multiplication. Pur excmpic, que 37 

 multiplic tout de fuite par les premiers termcs de ces pro- 

 grelHons, par lesleconds, par ies troidcmes, (Sec. c'cll-a-dire, 

 par I, 3, 7, p, enfuile par 11, 13, 17, 19, puis par ai, 

 ^3, (Sec. a pour ^ci produits 37. i ' !> - 5^1 3 3 ji 407, 

 481, 629, &c. tous terminez fucceirivenient pary, i,<), 3; 

 7, 1,9, 3, &c. 



Jufquici il ii'y a rien cle nouveau dans celte recherche; 

 mais le P. ie Vaillant a trouvc en examinant les progrefTions 

 dont la difference conffante ert i o, que les differences 

 confc'cuti\es dts caracflcres qui prc'c(!.'dent le dernier cara(5t(lre 

 de ces produits, c'eil-a-dirc, les differences des dixaines, 

 reviennent auff'i toujours les mcmes apres Ie quatricme 

 produit. Cell ce qu'il appelle des tlifjc'rciitkllcs conflcmtcs , 

 comme il les annonce dans le titre de ion ouvrage. Il donne 

 dits formules gcncrales fort limples, pour trouver fur le 

 champ les quatre diircrenlielles conffantes de tons les mul- 

 tiples d'un nombre propofc. II y a feize de czh formules, 

 Ic^avoir, quatre ])our chaque quaternaire des diflcrentielles 

 d'un nombre quelconque, lelon qu'il eil termincpar i, par 3, 

 par 7, ou par 9. 



Ainh Ion trouve par les quatre formules qui convienncnt 

 a tons les nombres terminez par 7, que les diffc'rentielles 

 conffanles des produits de 37 par tous les termes Ats 

 quatre progrefflons , font 8, i 4, 8, 7 ; car 3 qui precede le 

 dernier caraeflcre ou la dernicre figure de 37, etant o\(: de 

 I I qui jireccde la dernicre i i i , il refle 8 ; (Sc de mcine 

 I 1 qui precede la derniue figure de 111, 6lc de 2 5 qui 



