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NOMBRE (gîométrii). Problême. Trouver trois nombres quarrés en pro- 

 grelTion arithmétique , par M. Frenicle 



— Démonfiration de cette propolîtion : Si les nombres générateurs d'un 

 triancle rectangle font multipliés par un même nombre , les deux pro- 

 duits feront les générateurs d'un autre triangle rectangle , qui lera mul- 

 tiple du premier , par le quarré du multipliant , par le même. 



— Démonfiration de cette propofition : Si on prend deux nombres quel- 

 conqjes premiers entr'eux , dont l'un foit pair , & l'autre impair , le 

 triangle dont ils feront les générateurs fera primitif, par le même. 



— Démonfiration de cette propofition. La moitié de la fomme de deux 

 nombres étant jointe à la moitié de leur différence , fait un nombre 

 égal au plus grand des deux nombres ; & la moitié de leur différence étant 

 ôtée de la moitié de leur fomme , le refle fera le moindre des deux nom- 

 bres , par le mime 



— Démonfiration de cette propofition. Le quarré de la fomme , & de la 

 différence des deux nombres étant joints enfemble , font une fomme 

 égale au double de la fomme des quarrés des mêmes nombres , par le 

 même 



- Démonfiration de cette propofition. En tout triangle rectangle pri- 

 mitif, l'un des deux côtés eft pair, & l'autre impair , & l'hyporhénufc 

 efl aulli un nombre impair , par le même 



- Démonfiration de cette propofition. Si on prend deux nombres quel- 

 conques impairs & premiers entre eux, le triangle dont ils feront les 

 générateurs, fera double d'un primitif, & ces deux nombres feront la 

 fomme & la différence de deux nombres générateurs de ce primitif: & 

 le côté qui eft la différence des quarrés de ces deux nombres impairs 

 & premiers entre eux , fera double du côté pair du primitif , & leur 

 double produit fera double de Ton côté impair , par le même. 



- Démonfiration de cette propofition. Tout triangle qji a des nombres 

 générateurs eft primitif, ou multiple d'un primitif par un quarré, ou par 

 un double quarré , par le même 



— Démonfiration de cette propofition. Si un triangle eft multipled'un pri- 

 mitif par un nombre non quarré , ni double quarré , il n'y aura point 

 de nombres générateurs ; mais fon hypothénufe fera compofée de deux 

 nombres , qui feront entre eux comme quarré à quarré , dont la différence 

 fera le côté multiple de l'impair du primitif, par le même 



— Démonfiration de cette propofition. L'aire de rout triangle multiple , 

 eft multiple de celle de fon primitif par un quarré ; Se la racine de ce 

 quarré eft le nombre par lequel le primitif a été multiplié, pour faire le 

 triangle multiple , par le même 



— Démonfiration de cette propofition. En tout triangle primitif la fomme 

 & la différence de l'hypothénufe, & du côté pair, font chacun un nombre 

 quarré ; & la racine du plus grand de ces quarrés eft la fomme des 

 deux nombres générateurs du triangle , & la racine du moindre en eft 

 la différence, par le même 



— Démonfiration de cette propofition. Si le côté pair & l'hypotliénufe 

 d'un triangle primitif font le générateur d'un autre rriangle , il fera pri- 

 mitif, & fon côté impair fera un quarré : & fi le coté impair d'un 

 triangle primitif eft un nombre quarré, l'hypotliénufe de ce triangle 

 fera compofée de deux quarrés, dont l'un aura pour racine l'hypo- 

 thérrafe d'un deuxième triangle primitif, l'autre aura pour racine le 

 cote pair <iu même deuxième triangle , & la racine du quarré , qui eft 

 le coté impair du premier triangle , fera le côté impair du deuxième 

 triangle , par le même 



A.D.S. 



A.D.S. 



A.D.S. 



A.D.S. 



A.D.S. 



A.D.S. 



A.D.S. 



A.D.S. 



A.D.S. 



A D.S. 



A.D.S. 



A.D.S. 



pS. 



99- 



10). 



104. 



107. 



113. 



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nj. 



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Tome III. 



