454 



( QUA) 



eft mefuré par un nombre premier & non par fon quarré , il ne fera 



pas nombre quarré , par M. Frenicle 



QUARRÉ. Tout nombre quarré impair au-deffus de l'unité eft oéfonairc -+- i , 

 par le même 



— Démonfiration de cette propolkion. Tout nombre quarré au-dclfus de 

 l'unité qui n'eft point mefuré par j eft quinaire -+- ou i par le même. . 



— Démonfiration de cette propofition. Tout quarré quarré au-deffus de 

 l'unité qui n'eft point mefuré par j eft quinaire -|- i , par le même. . . 



— Démonfl ration de cette propofition. Si l'on prend deux nombres iné- 

 gaux quelconques, le double de leur produit & la différence de leurs 

 quarrés feront les deux cotés d'un triangle reétangle , & la fomme des 

 tînmes quarrés en fera l'iiypothénufe , par le même 



— Problème. Trouver trois nombres quarrés en progreffion arithmétique , 

 pur le même. 



— Dê-no-'ftration de cette proposition. Les quarrés de la fomme & la 

 différence de deux nombres étant joints enfemble , font une lomme 

 éoale au double de la fomme des quarrés des mêmes nombres , par 

 le mêrr.e 



— Dé-nonfiration de cette propofition. La différence de deux quarrés eft 

 le i - la fomme de leurs racines par la différence des mêmes 

 ra ines , par le même 



— Démonfiration de cette propofition. L'hypothermie de tout triangle 

 primitif eft la fomme de deix quarrés inégaux Se premiers entre eux , 

 ■fou l'un eft pair 3c l'autre eft impair; & le côté impair du même 

 triangle eft la différence des mêmes quarrés , par le même. . . . 



— Démonfiration de cette propofition. Si on prend deux nombres quel- 

 conques impairs & premiers entre eux , le triangle dont ils feront les 

 générateurs , fera double d'un primitif, & ces deux nombres feront la 

 fomme & la différence de deux nombres générateurs de ce primitif; 

 & le côté qui eft la différence des quarrés de ces deux nombies im- 

 pairs & premiers entre eux , fera double du côté pair primitif, & leur 

 double produit fera double de fon côté impair, par le même. . 



— Démonfiration de cette propofition. Aux triangles multipliés d'un pri- 

 mitif par un quarré , l'hypothénufe eft la fomme de deux quarrés , & 

 le côté qui eft la différence de ces quarrés , eft multiple du côté im- 

 pair du primitif, parle même quarré multiplicateur de fes trois côtés, 

 par le même 



Démonfiration de cette propofition. Aux triangles multiples d'un pri- 

 mitif par un double quarré, l'hypothénufe eft compofée de deux quar- 

 rés , & la différence de ces deux quarrés , qui eft un des côtés du 

 triangle, eft multiple par le même double quarré du côté pair du pri- 

 mitif ; comme aulfi l'autre côté de ce multiple eft multiple du côté 

 impair du primitif par le même double quarré , par le même. . . . 



Démonfiration de cette propofition. Tout triangle qui a des nombres 



générateurs eft primitif ou multiple d'un primitif par un quarré ou p, ~ 

 un double quarré , par le même 



A.D.S. 

 A.D.S. 



A.D.S. 

 A.D.S, 



A.D.S. 

 A.D.S* 



A.D.S. 



A.D.S. 



A.D.S. 



A.D.S. 



A.D.S. 



A.D.S. 



. A.D.S. 



Démonfiration de cette propofirion. Si un triangle eft multiple d'un 



primitif par un nombre non quarré, ni double quatre , il n'aura point 

 de nombres générateurs , mais fon liypothcnufe fera compofée de deux 

 nombres , qui feront entr'eux comme quarré à quarré , dont la différence 

 (>ia le côté multiple de l'impair du primitif, pat le même* . . . 



Dêmorfiratian de cette propofition. En tout triangle primitif la fomme 



A.D.S. 



1666. 



\666. 



1666. 



1666. 



1666. 



1666. 



1666. 



1666. 



1666. 



1666. 



1666. 



1666. 



T. ,. 

 T. j. 



T. f. 



T. 5. 



T. J. 



T. J. 

 T.j-. 



T.;. 

 T. j. 



T. ,. 



9 6. 

 ? 8. 



103. 



10}. 



105. 



107. 



109. 



114. 



