c = ■=- 



5 



d =h 

 i 

 e = in 



•^ = m 



410 Transactions. — Chemistry and Physics. 



a = \ = 1-57079, 63267, 94896, 61923, 13 



b =~ . (y) 8 = 064596, 40975, 06246, 25365, 58 

 ~ • (y) 5 = 0-07969, 26262, 46167, 04512, 05 

 (y) 7 = 0-00468, 17541,. 35318, 68810, 07 

 (-J) 9 = 0-00016, 04411, 84787, 35982, 19 

 (y) U = 0-00000, 35988, 43235, 21208, 53 

 f|V s = 0-00000, 00569, 21729, 21967, 93 

 ft = J_ . f^-V 5 = 0-00000, 00006, 68803, 51098, 11 



15 ! \ 2 / 



j = 1_ . (y)"= 0-00000, 00000, 06066, 93573, 11 

 j = i_ . (-^y 9 = 0-00000, 00000, 00043, 77065, 47 



k = 5TT ' (1) 21= 000000 ' 00000 > ° 0000 ' 25714 > 23 

 Z = ^T • (y) 23 = 0-00000, 00000, 00000, 00125, 39 

 m = — • (y)*= 0-00000, 00000, 00000, 00000, 52, &c. 



By means of these formulae the sines and cosines of angles 

 are readily obtained : and the calculation of the leading differ- 

 ences for the formation of a table of natural sines is described 

 by Callet thus : — 



" S'il est question de trouver les sinus d'une suite d'arcs 

 en progression arithmetique ; on peut a l'aide du calcul des 

 differences finies ; tirer des formules precedentes, d'autres 

 formules qui donnent les differences premieres, secondes, 

 troisiemes, &c, de ces quantites : pour cela, reprenons la 

 formule Q 



. m 7r m m s m m 7 



sin — • -7T = — • a — -^ • -\- —r ■ c — -ir ' a 4- &c. 



Substituons, dans cette equation Q, m + A m a m ; il viendra 

 une equation Q 1 de laquelle otant l'equation Q, nous aurons 



■m ir a ■ Am 

 A sin — ' -7T 



n 2 " n 



b • Am 



ii a 



(3m 2 + 3raA??i + Am 2 ) 



+ ■ s ' (pm* + l0m z Am + 10m 2 Am 2 + 5mAm s 

 n + Am') 



