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La force vive totale du corps autour du point iixe 

 est 



2?n[[qz—ry) t -{-{ra—pzY-h{py—qxY]=Ap i -{-'Bq i —Cr i 



et l'on a, en appelant T le travail total des forces et h 

 la force vive initial, l'équation 



(4) Ap s + Bg* + Cr , = 2T + h, 



que l'on substituera à l'une des équations (1) lorsque 

 l'on pourra obtenir l'intégrale représentée par T. Dans 

 le cas où le corps n'est sollicité par aucune force, 

 l'équation (4) devient : 



(5) Ap'+Bq* + Cr* = h. 



Nous avons de celte manière tous les éléments né- 

 cessaires pour étudier les belles propriétés découvertes 

 par M. Poinsot, relativement au mouvement d'un corps 

 autour d'un point ûxe, lorsque les forces qui le sollici- 

 tent se font équilibre autour de ce point. 



Supposons maintenant que l'on ait obtenu p, q, r 

 en fonction du temps t, et que l'on veuille déterminer 

 au bout de cet intervalle la position des axes ox, oy, 

 oz, par rapport à des axes fixes oX, oY, ol (fîg. 2). 

 Soient 9 l'angle formé par les parties positives des axes 

 oz et oZ ou par les deux plans xoy, XoY; <f l'angle 

 formé par la trace oA du plan xoy sur le plan XoY 

 avec oœ; <|> l'angle d'inclinaison de oX sur ox; oB la 

 position que prendrait la trace oA si on la faisait tour- 

 ner de 90° dans le plan xoy de ox vers oy. 



I.es rotations p et q donnent les composantes : 



p cos if + q sin if suivant o A 

 — p sin ip •+• q cos <p suivant o B. 



