176 



Som ved ordinare differentialligninger gjalder folgende 



sats: 



Kjendskabet til to intermediate integrable integraler: 



oj 1 (x, y, z, dx, dy, dz) — 0; w. 2 (x, y, z, dx, dy, dz) =0 



forer til bestemmelseu af den almindelige losniug uden in- 

 tegration. Yed hjjalp af denue satning bevises let folgende 

 theorem : 

 Er 

 w 1 (x, y, z, dx, dy, dz) =a 1 , « 2 =(x, y, z, dx, dy, dz)=a 2 



to integrable ligninger at' l:ste orden, der differentierede 

 giver samme ligning af 2:den orden af form (1), saa loses 

 enhver integrabel ligning af formen: 



F( Wl <» 2 )=0 



uden integration. 



2. Vi vil her kun naermere undersoge det tilfaelde, 



at ligning (1) besidder et liueart intermedial integral af 

 formen : 



(a) Rdz + ^dy + Pdx = 0. 



Skal (a) rare et intermediart integral i ligning (1), raaa 

 ligning (1) og den ved differentiation af ligning (a) frern- 

 komne differentialligning af 2:den orden formedelst ligning 

 (a) vare identiske. Dette forer til folgende ligninger for 



R, Q, P. 



R [ A - 2E (I) + C (I) 21 



^ 



i8R 



R 



2D 



= G 



6P\P , <5R/P\ 2 



"dz )r""(5z lit) 



2E I- 2F R + 2 °f 



dx + dx ' Mx + dz /R \dv dz IR^'dz ~R 2 \ 



