175 



B + 2 Pq + Cq 2 v /D + Eq + Fp + Cpg\ 



^ IS + ^q + Uq^ , ( 



G 



dx dy 



Udfores differentiationen og ssettes coefricienterne for de 



forskellige potenser af p og q lig nul, faas i'olgende nod- 



vendige og tilstraekkelige betingelser, for at ligning (1) er 

 fuldstamdig integrabel : 



dy dy ox dx 



G^-A^ + E^-G^=E*-AC. 



dz dz OX dx 



G*?_E^+F^-G^- + D^-G*-5 = CD-EF. 

 oy dy ox dx dz dz 



G ^_E^ + C^-G^ = (II) 

 dz dz dx dx 



dy dy T dz dz 



g »_b'? + d'5-g^ = fd-bb. 



dx dx oy dy 



G ^ _ B ^ + F^-G^ = F-' - CB. 



dz dz dy dy 



G «?_ F «0 + D «G_ G «? + p«S _ G f = CD_EF. 

 dx dx dz dz dy dy 



Integrationen af den givne ligning (1) er geqvivalent med 

 integrationen af det Mdstaendig integrable system af totale 

 ligninger af l:ste orden : 



dp = _ ( a + 2E J+°p 8 ) ( ,x - ( D+gq+^p+ gpq) dy 



dq = _ (D + Oq+gp+gea) dx _ (B + 2 ^±Cq_ 2 ) dy 



dz = pdx + qdy, 

 hvis integration i folge et theorem af Mayer reducerer sig 

 til integration af et system ordinsere differentialligninger. 



