174 



Harpa foredrog professor Julius Petersen: 



Om Antallet af Primtal under en given Grsense. 



samt 



Om Tait's Ssetning, 



hvarefter d:r pbil. Alf. Guldherg lamnade meddelaude 

 Om totale differentialligninger. 



Tbeorien for de totale differential ligninger at' l:ste or- 

 den er, som bekjendt, grundlagt at' Eider, Monge og Pfaff. 



Totale differentialligninger af bojere orden bar deriraod, 

 saa vidt vides, bidtil ikke vaeret undersogte. Vi vil i det 

 folgende betragte de simpleste ligninger af 2:den orden: 



(1) Adx 2 +Bdy 2 +Cdz 2 +2Ddxdy + 2Edxdz + 2Fdydz + 



+ Gd-z = (), 



hvor A, B F, (J- er funktioner af x, y, z. 



Vi adskiller ved disse ligninger tre tilfa_dde: 



1. Den givne ligning (1) er fuldstaendig iutegrabel: 

 den kan arledes af en ligning mellem x, v, z: f(x, y, z) = 0. 



2. Den givne ligning (1) er ufuldstamdig integrabel: 

 den besidder et intermedisert integral w (x, y, z, dx, dy, dz) = 0. 



3. Den givne ligning er ikke integrabel: den bar intet 

 i n term edi ?ort integral. 



1. Skal ligning (1) vaere fuldstsendigt integrabel, er: 

 dz=pdx + qdy. 

 Substitueres denue vaerdi for dz i ligning (1), og samraen- 

 lignes den saaledes fremkomne ligning med ligningen : 



d-'z -=rdx- + 2 sdxdy + tdy a , 



rfr 6s dt c)s 

 ernoldes, i det man ermarer, at: j-=- > . ■ = -*—' : 



dy ox dx dy 



t / A-+2Ep + Cp »i / p + Eq + Fp + Cpq ) 

 G 



