177 



R 



Q n/Q\ 2 



B-2Fg + 0(g) 



= G 



dQ /*» dQvQ dR/Q\ 2 

 dv \<Jy d'A /R <3z IE' 



Disse ligninger besteramer imidlertid, som let ses, kun 



p n 



de to forhold = og J:- 

 R R 



Da nu tre lisninsfer mellem to 



ubekjendte funktioner i alniiadelighed ikke kan bestaa sam- 

 tidig, besidder vor ligniug i almindelighed intet linesert 

 intermediiort integral. 



Ssettes for kortbeds skyld 



R 



P og | = Q, saa 



transformeres disse ligninger uden vanskeligbed i folgende 



A — 2EP+CP 2 =G 

 B— 2FQ + CQ 2 =G 



dx 



L<Sy 





A + B + 2D — 2(E + F)(P + Q) + C(P + Q) S 



G 



<3(P + Q) [ d(P + Q) ( p |(j) «1 



dx 



<Sy 



dz J 



Vi har altsaa folgende sats: besidder den ufuldstaendig 

 integrable ligniug (1) et lineaert iutermedia?rt integral, be- 

 stemmes dette ved et system af 3 partielle linia)re differen- 

 tialligninger, bvis losninger kan skrives u, v, u + v. 



Besidder ligning (1) et inter meditcrt integral af hojere 

 grad, forer dets bestemmelse til analoge regninger, bvi9 

 gjennemforelse imidlertid ber vilde fore for laugt. 



3. Har den givne liguiug (1) intet intermedisert inte- 

 gral, udferes dens integration, som ved ligninger af l:ste 

 orden, ved at adjungere en vilkaarlig flade f(x, y, z)=0. 



12 



