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Flüchen des zweiten Grades gel^e? Differentiirt man aber die 

 allgemeine Gleicluing dieser Flächen 



s- = rt (8j 



nach X und nach y, so erhält man 



2sv = tn-l-rvi 

 2s v^ = tv^-^^v 

 und. wenn man die Werthe von u und w, die sich hieraus ergeben, 

 in die Gleichung (1) setzt, so zeigen die Resultate 



4(s^— rt)v =: 

 4(s2-rt}vi = Ü 

 sogleich, da SS unter den Flächen des zweiten (jrades abwickelbare 

 enthalten sind, wie bekannt. 



Zweitens wollen wir untersuchen, ob unter den Flächen des 

 zweiten Grades auch solche enthalten seien, die durch Bewegung 

 einer geraden Linie entstanden sind? 



Die allgemeine Gleichung dieser Art von Flächen ist aber 

 bekanntlich 



uH-;;vinH-.]v'm--|-wnr'' = 0, (i)) 



aus welcher vermittelst der Cileichung 



r^2sm-t-tm- = U (10) 



elimirt werden nmss. Nun erhalt man aber aus {!) 



(rt— 4s2)u = 3r(rvi— 2svj 

 (rt— 4s2)w = 3t(tv-2sv) 

 Fliminirt man u und v aus (9), so erhält man 



[r— 2smv-j-ftm— 2s)vj 

 |rH-2sm-|-tnr-) = 

 welche Gleichung, in Folge der Gleichung (10) identisch = wird, 

 also giebt es wie bekannt, unter den Flächen des zweiten Grades 

 auch solche, die durch Bewegung einer geraden Linie ent- 

 standen sind. 



Fndlich wird es für die wenigsten Le.-^er dieses Journals 

 einer Frwähmmg bedürfen, dass das Verhältniss der Diti'erential- 

 gleichung der Flächen zur endlichen Cileichung derselben ein 

 wesentlich anderes ist, als das der Düferentialgleichnng einer 

 krnmnion Linie zu ihrer endlichen Gleidiung. Leistet nämlich die 

 DiÜerentialgleichung einer krnmn en Linie der Cileichung (2) 

 Genüge, so ist, wie bekannt, die Linie nothwendig vom zweiten 

 Grade. Leistet hingegen die Ditlerentialgleichung einer krunnnen 

 Fläche der Cileichung (7) (ieniige, so ist noch nicht nothwendig 

 diese Fläche vom zweiten (irade, weil die Integrale der (ileichung 

 (7) willkühr liehe Functionen enthalten, für welche in (3) 

 Constante gesetzt sind. M;iii kinni also bloss behaui)ten, dass, 

 wenn eine j)artielle Diti'erentialgicichung einer krummen Fläche der 

 (ileichung (7) nicht (ieniige leistet, diese Fläche nicht vom 

 zweiten (irade sein könne, leistet sie ihr aber (ieiiüge, so können in 

 der (iattun« von Flächen, welche durch die gegebene partielle 

 Differentialgleichung dargestellt werden auch eine oder mehrere 

 oder eine ganze C'lasse von Flächen des zweiten Cirades mit 

 enthalten sein. 



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