Partielle Differentialgleiclmng der Flächen 

 des zweiten Grades 



von Prof. Scliork in Bremen. 



Im zweiten Tlieile der correspondanee sur Tecole polytecnique 

 pag. 51 bat Monge gezeigt, wenn man die allgemeine Gleichung 

 der Linien des zweiten Grades 



Ay'- -\- 2Rxy -\- Cx^ -+- 2Dy -j- 2Fa -|-1=ü (1) 



fünfmal nach einander dift'erentiirt, um aus derselben und aus den 

 resultirenden Gleichungen die Constanten A, B, C, 1), K zu 

 eliminiren, das Resultat der Elimination in der Gleichung 

 ^.d^yp'döy d2y d^y d^v ,,, \dh]^ 



enthalten sei. Vermittelst dieser Gleichung lässt sich also ent- 

 scheiden, ob eine andere Differentialgleichung von einem niedrigeren 

 Grade als dem fünften einer Linie des zweiten (irades entsjjreche 

 oder nicht. Li dem angegebenen Falle koimte offenbar bloss 

 dieser von Monge eingeschlagene Weg zum Ziele führen, (hi nur 

 durch eine fünfmalige Differentiation in Beziehung auf eine der 

 beiden veräiulerlichen (Jrössen die 5 Gonstanten aus der Rechnung 

 verschwinden können. Nicht so veihillt es sich wenn man sich 

 vorsetzt, eine von allen Constanten befreite Differentialgleichung 

 der Flächen des zweiten Grades zu erhalten. Um nändich aus 

 der allgemeinen Gleichung derselben Ax--l-By-+Cz--|-2ayz-)-2bxz-|- 



2cxy-h2r<x-{-2/:/y-h2;'zH-d- = i.'i) die 9 Goftionaten zu 



eliminiren, würde man sich freilieh im Allgemeinen noch 1) 

 andere Gleichungen durch Differentiation verschaffen können, da 

 uns aber gegenwärtig die Differentiation in l'.eziehung auf \ und 

 auf y frei steht, so wird man die verschiedensten ])articllen 

 Differentialgleichungen erlialfcn kininen, die alle von den Gonstanten 

 der Gleichung f.'L befreit sind. So sieht man z. B. augenblicklich, 

 dass, wemi man diese Gleichung bloss in Bezielmng auf die eine 

 der veründerlichen 'Jrössen differentiirt und die aiideie fortwAhreiul 

 constant setzt, das IJesultat mit der Dilfcrciitialgleicliung (2i der 

 Linien des zweiten Grades vollständig übeieinstinnnen muss, 

 mit dem Interschiede, dass wir gegenwärtig partielle Ditfcrential- 

 gleichungen hätten, wählend wir vorher gewöhnliclic hatten, so 

 da.ss folglich jede der beiden (üeichungen 



