ZEUTHEN, ANTALGEOMETRIENS ANVENDELSE. 165 



ringspunkter med hinanden ere Roringspunkterne, medens de 

 to andre ere Skjaeringspunkterne med Dobbeltkeglesnittet. 

 Indhyllingsfladen for disse sidste Planer er af 10:de Klasse. 

 Ordenen af denne Indhyllingsflades Tilbagegangskurve An- 

 des ved at soge dens Skj ^ringspunkter med selve den givne 

 Flade. Et saadant maa ligge i en Frembringer paa Indhyl- 

 lingsfladen, o: i Forbindelseslinien mellem en dobbelt Tan- 

 gentplans Roringspunkter, enten udenfor eller i et af disse. 

 I forste Tilfaslde maatte Linien gjennem Roringspimkterne 

 belt og boldent ligge paa Fladen, og den dobbelte Tan- 

 gentplans Snitkurve bestaa af 2 Keglesnit, af hvilke det ene 

 var sammensat af denne Linie og en ret Linie gjennem Skjae- 

 ringspunkterne med Dobbeltkeglesnittet; men det er umuligt, 

 at en saadan Linie som denne sidste kan ligge paa Fladen. 

 I sidste Tilfffilde maatte Roringen i det andet Roringspunkt 

 vgere stationser, Roringspnnktet altsaa en Spids paa Skjasmngs- 

 kurven ; men det er umuligt, at et af de 4 Skjasringspunkter 

 mellem to Keglesnit kan gaa over til en Spids. Tilbagegangs- 

 kurven kan saaledes ikke skjasre den givne Flade og maa 

 altsaa vgere af Ordenen Xul, o: Indhyllingsfladen er sam- 

 mensat af Kegleflader. 



Frembringerne i enhver af disse Kegleflader ere Dobbelt- 

 tangenter til Fladen. De maa alle vgere af anden Orden og 

 Klasse. I modsat Fald maatte de nemlig enten indeholde sser- 

 egne (o: multiple) Frembringere eller saeregne Tangentplaner. 

 De forste maatte skjsere Fladen i mere end de 2 Par sam- 

 menfaldende Punkter; men dette er umuligt, da Fladen er 

 af fjerde Orden, og Keglens Toppunkt ikke ligger paa Fladen, 

 end sige paa en ret Linie af Fladen. De sidste maatte skjaere 

 Fladen i Kurver, der — foruden de 2 Skjaeringspunkter med 

 Dobbeltkeglesnittet — havde flere eller mere sammansatte sser- 

 egne Punkter end de to Dobbeltpunktcr, hvori Roringen mel- 

 lem den givne Flade og en vilkaarlig Tangentplan finder Sted. 

 Dette er, da Skja^ringskurven er sammensat af to Keglesnit, 

 kun taenkeligt paa den Maade, at enten de 2 Roringspunkter 

 falde sammen, eller at Kcglcsnittene ere sammensatte af rette 

 LinieV, hvaraf 2 falde sammen; men i forste Tilfcelde bliver 

 Planen slet ikke sa3regen Tangentplan til Keglefladen, og 



