194 AFDELNINGEN FOR MATEMATIK, ASTRONOMI OCH FYSIK. 



Doktor GuLDBERG holl derefter ett foredrag: 



Om stigende Livrenter. 



Vi beteo-ne med /j- Antallet af Levende efter Dodelif^heds- 



tabellen i Alderen x Aar, med v = ^ den saakaldte Dis- 



l + JL 



100 



kontofaktor, livor p er Rentcn af 100 om Aaret, med a^rck den 



kontaute Vserdi af en i k Aar opsat, livsvarig og forla^nget 



Livrente (o: som udbetales for hele Dodsaaret) for en ^-aarig, 



der udbetales med 1 Krone aarlig ved Aarets Ende (o: Livrenten 



er efterbetalt). Fremdeles betegner Dj^ Produktet /^ v^ og 



Nx Summen Dj: + D^+i + J^x+2 + + -^^lo-j, idet Dode- 



lighedstabellen som s^dvanligt antages at standse ved Alderen 



100 Aar. 



Den kontante Vterdi af 1 Kr., der skal udbetales en A'-aarig 



om n Aar er: 



7 / r^ + n f) 



f-.r + » -I r. t-x + ti ' '- J^T + n 



X f" ^ :=:. 



Skal Udbetallngen fmde Sted forst ved Aarets Ende, men 

 til enhver af de l^ + n levende ved Aarets Begyndelse, saa bli- 



vcr — ^j^ at multiplicere med r, og den sogte kontante Vaerdi 



bliver i dette Tilfselde 



■^X + 71 



Soettes i denne Formel efterhaanden n = k, k -{• 1, k + 2, 



, 100 — cC, og adderes de fundne \ serdier, erholdes den 



kontante Yserdi af den i k Aar opsatte, livsvarige og for- 

 Itengede Livrente, som udbetales med 1 Kr. ved hvert Aars 

 Ende, for en .r-aarig Person at vgere: 



(D* 



<^x{k = -^x + k , J^x + ;. ■ + 1 , -Dx + 1+2 , , JJioo 



V H ~ . ?• -j — . r + + 



D 



^^x + k 



x 



V 



I) J, + 7, + Z>^. + /. + 1 + jDs; + ;l- + 2 + + -^K 



100 



B. 



V. 



Saittes her k = 0, erholdes den kontante A'aerdi af en strax 

 begyndende Livrente, o: af en simpel livsvarig Livrente, for- 

 loenget og efterbetalt, stor 1 Kr. aarlig, at v^re: 



