ZEUTHEN, ANTALGEOMETRIENS ANVEXDELSE. 157 



dan, som man enten kan opfatte gjennem Figuranskuelsen 

 eller give en overskuelig analytisk Fremstilling, faar man 

 forst, naar det fundne Antal er lille, allermest naar det er 

 2, 1 eller endog 0. At et geometrisk Sted er af Ordenen 

 2 eller 1, vil jo sige, at det er et Kegiesnit eller en ret Li- 

 nie, hvad der altid vil vgere en vigtig geometrisk Saetning, 

 og naar denne er bekjendt, vil Bestemmelsen ved, 5 eller 2 

 Punkter i Reglen vaere lige saa anvendelig som algebraisk 

 Udledelse af Koefficienterne i Kurvens Ligning. Ad denne 

 Vej kan Antalgeometrien endog ofte give et bestemt Mid- 

 del til Losning af elementaergeometriske Konstruktionsop- 

 gaver. En Kurve, der bestemmes som geometrisk Sted for 

 et bevsegeligt Punkt, kan vel ikke blive af Ordenen Xul; 

 men naar man soger Ordenen af en Kurve, der oprindelig 

 er bestemt som Indhyllingskurve af rette eller krumme 

 Linier, kan det vise sig, at denne er Nul, og dette vil da 

 sige, at Kurven er sammensat af et eller flere Punkter, eller 

 at Linierne danne et eller flere Bundter. Paa samme Maade 

 vil en Kurve, naar man finder, at dens Klasse er Nul, o: 

 at der ikke kan trsekkes Tangenter dertil fra et vilkaarligt 

 Punkt, vaere sammensat af rette Linier, og en udfoldelig 

 Flade, bvis Tilbagegangskurve er af Ordenen Xul, vil vaere 

 en Kegleflade eller sammensat af Kegleflader. Vi ville faa 

 Lejlighed til at se et Par Exempler ogsaa paa denne sidste 

 Slutningsmaade. 



Naar jeg nu ved Exempler skal vise Antalgeometriens 

 Anvendelse til Udledelse af Antal, der ere saa simple, at 

 derved udtrykkes virkelige geometriske Saetninger, som lade 

 sig opfatte geometrisk, kan jeg ikke ganske undvasre Brug 

 af antalgeometriske Metoder; men jeg kan nojes med den 

 forste og vigtigstc af alle, livis Rigtighed er umiddelbart 

 indlysende for enhver, som kan analytisk Geometri: jeg 

 taenker herved paa den Metode, som Schubert i den nyeste 

 Tid bar kaldet Prlncipet om Antallenes Vedligeholdelse^ men 

 som ikke var ukjendt af Maclauein, og som siden Po^XELET 

 er brusft med storre os; storre Bevidsthcd om dens omfat- 

 tende Betydning. Den gaar ud paa, at Antallet af Oplos- 

 ninger af en Opgave i ethvert spccielt Tilfa^lde, hvor blot 



