ZEUTHEN, ANTALGEOMETPJENS ANVENDELSE. 159 



af Liornino'er ved at betraofte det specielle Tilfaelde som et 

 Graensetilfaelde. 



Vi benytte Lejligheden til at bemaerke, at x\ntalgeo- 

 metrien ifolge den her berorte Oprindelse til dens vigtigste 

 Metode ikke nsermest henliorer under den rene eller syn- 

 tetiske Geometri, men bar sin Kilde i den analytiske Geo- 

 metri, hvilken den skylder baade sine Metoders Stringens 

 og Anvendelsen af sine Resultater: den er hvad Fransk- 

 maendene kalde -^analyse raisonnee». Xaar den ofte lienfores 

 under syntetisk Geometri, bidrorer dette vel naermest fra 

 den Brug, den gjor af geometrisk Anskuelse, hvad den saet- 

 tes i Stand til derved, at der for den ikke er vaesentlig For- 

 skjel paa reelt og imaginaert, og at den altsaa i sine Under- 

 so^elser kan ombytte imaginsre Figurdele med de anskue- 

 lio-e reelle. I Forbindelse hermed staar da, at den fortrins- 

 vis taeller sine Dyrkere blandt dem., der i den rene Geo- 

 metri have ovet deres sfeometriske Anskuelseevne. 



Det anforte Princip bar folgende to Arter af Anven- 

 delse: 



1) Man finder Antallet af Oplosninger af en mere al- 

 mindelig Opgave ved at give den en speciel Form, for hvil- 

 ken Antallet er lettere at bestemme. Herhen borer Be- 

 stemmelsen af en Kurves Orden ved at soge dens SkJ8e- 

 ringspunkter med en enkelt bestemt ret Linie eller Kurve. 

 Skjaerer den en enkelt ret Linie i n Punkter, hvor iraa- 

 ginsere og uendelig fjasrne Punkter maa vgere talt med 

 og sammenfaldende Punkter det rigtige Antal Gauge, maa 

 den efter Principet skjaere enhver ret Linie i n Punkter 

 eller vaere af nte Orden. Skjaerer den en Kurve af bekjendt 

 Orden rim Punkter, vil den ifolge Bezout's Teorem vjere 



171/ 



af Ordenen — . Herhen borer ogsaa et bekjendt Bevis for 



Bezouts Teorem. At en Kurve af m'te og ?i'te Orden 

 skjsre hinanden i 7mi Punkter, folger af, at Skjaerings- 

 punkterne faa dette Antal i det specielle Tilfaelde, hvor 

 Kurverne oploscs i rette Linier. Xaar man giver Principet 

 om Antallenes Vedligeholdelse den her benyttede Begrun- 

 delse, er dette Bevis fuldkommeu exakt. 



