156 AFDELNINGEN FOR MATEMATIK, ASTRONOMI OCH FYSIK. 



af deres Koefficienter. Denne Form lader sig saedvanligvis 

 udtrykke ved forskjellige Antal, forst og fremmest Lignin- 

 o-ernes Grader i de forskjellige variable, dernaest Graderne 

 af Lio'nin2:er, som nojere karakterisere de foreliggende f. Ex. 

 af dera, der udtrykke, at disse blive reduktible, end videre 

 Graderne af de Dele, hvori de oplose sig o. s. v. Idet nu 

 en ordnet Lignings Grad er et helt Tal, som, naar vi tage 

 imaginsere Rodder med ocr taelle lio-e Rodder det fornodne 

 Antal Ganore, er Roddernes Antal, eller — naar man ser bort 

 fra selve Ligningen — Antallet af Oplosninger af den ved Lig- 

 ningen ndtrykte Opgave, se vi, at de samme Sastninger, som 

 findes ved regnende Operation med analytiske Formler, ville 

 knnne udledes ved uden Udregning af Koefficienter, som 

 man dog ikke bruger, at bestemme alle de Antal, som tjene 

 til at karakterisere den Form af den sogte Ligning, som er 

 det eneste, man bruger, og som endog skjultes ved de alt- 

 for tidlige Udreofnino-er, som brus^tes for Plucker. 



Har man nu doo; i enkelte Tilfselde Bruo- for de num- 

 meriske Vaerdier af eller fuldstandige Udtryk for Koeffi- 

 cienterne i en eller flere Ligninger, ja saa findes disse ofte 

 lettest, naar man forst antalo-eometrisk liar bestemt Lio;nin- 

 sernes Former. Men i de fleste Tilfselde bebover man for 

 at linde de geometriske Saetninger ikke en Gang fuldt ud 

 at gjore sig Rede for disse Former; tlii i det de ere fuld- 

 staendio- bestemte ved Antallene, ville disse umiddelbart, 

 ogsaa aden nogen formel Opstilling af Ligningerne, kunne 

 give de Saetninger, som vilde udtrykkes ved Ligningernes 

 Former. 



Idet nu Antalgeometrien opererer med Antal af Op- 

 losninger o: Grader af Ligninger uden at opskrive eller regno 

 med disse Lio-ninofer, kan den mano-en Gans^ komme til det 

 Resultat, at en Opgave har Millioner af Oplosninger, at f. 

 Ex. enliver ret Linie skj^rer en Kurve i et saa stort Antal 

 Punkter, eller at Kurven er af denne Orden. Et saadant 

 Resultat eller dog den Metode, der har fort dertil, kan have 

 Betydning i Antalgeometrien, idet det selv eller Metoden 

 kan fore til andre Resultater, som ere af en simplere Be- 

 skaffenhed. Men en egentlig geometrisk S^tning, en saa- 



