158 AFDELNINGEN f6R MATEMATIK, ASTRONOMI OCH FYSIK. 



ikke Opgaven bliver vibestemt og faar uendelig mange Op- 

 losnino-er, er det samme som i Almindelighed, saaledes at 

 man i Antalgeometrien ikke blot kan gjore den saedvanlige 

 Slutning fra det almindelige til det specielle, men ogsaa 

 omvendt slutte fra et specielt Tilfaslde til det almindelige. 

 Kun maa man sorge for i det specielle Tilfaelde virkelig at 

 lose den samme Opgave som i Almindelighed, og altsaa ikke 

 udelukke som »fremmed L6sning» nogen Oplosning, der i 

 det specielle Tilfaelde fremstiller sig som Greenseform for 

 en Losning af den almindelige Opgave. 



Principet er kun en anden Form for den algebraiske 

 Saetning: Ligningen af niQ Grad 



ax^' + hx''-^ + .. = 

 bar for alle Vaerdier af Koefficienterne n Rodder. Denne 

 Saetning er rigtig, naar man ikke blot tager det fornodne 

 Hensyn til lige og imaginaere Rodder, men ogsaa bemaerker, 

 at Ligningen, naar a = 0, bar Roden x =-- co , og at denne 

 bliver lio-e Rod, naar flere af de forste Koefficienter blive 

 Nul. Kun naar alle Koefficienter blive Nul, bliver Opgaven 

 ubestemt og faar uendelig mange Oplosninger. Ligningen 

 af {n — l)te Grad 



bx''-'^ + .. = 

 bar saaledes selv kun n — 1 Rodder; men naar man be- 

 tragter den som et specielt Tilfalde af den foregaaende, 

 bar den n, bvoraf en er uendelig. 



Vil man nu benytte det naevnte antalgeometriske Prin- 

 cip med fuld Stringens, gjaslder det blot om at anvende det 

 i Overensstemmelse med denne algebraiske Oprindelse, saa- 

 ledes at man i det specielle Tilfaelde er vis paa, ej blot at 

 faa alle de Oplosninger med, som vilde fremstilles ved Rod- 

 der i den Ligning, man vilde faa ved Specialisering af Ko- 

 efficienterne i den Ligning, som vilde lose den alminde- 

 ligere Opgave, men ogsaa at faa liver enkelt af dem saa 

 mano-e Gansje med, som den tilsvarende Rod forekommer 

 i Ligningen. Dette opnaas * ofte uden nogen Opstilling 



* Bestemmelsen af Oplosningernes Multiplicitet kan dog — om end 

 mest i Tilfselde, som heller ikke let behandles analytisk eller geometrisk 

 — volde Vanskeligheder; men det er netop Antalgeometriens Hovedopgave 

 at overvinde disse Vanskeligheder. 



