160 AFDELNINGEN FOR MATEMATIK, ASTEONOMI OCH FYSIK. 



2) Hvis man i et specielt Tilfaelde finder flere Oplos- 

 ninger af en Opgave, end denne Opgave i Almindeliglied 

 har, kan man deraf slutte, at den i dette specielle Tilfaalde 

 bliver ubestemt og faar uendelig mange Oplosninger. (En 

 Ligning af w'te Grad, hvoraf man kjender n + 1 Rodder, maa 

 vaere identisk.) Naar man saaledes kan paavise n + 1 Punk- 

 ter, som en ret Linie har feelles med en Knrve af ?i'te Or- 

 den, maa den udgjore en Del af denne; skjgerer den en 

 Flade af nte Orden i n + 1 Punkter, ligger den helt og liol- 

 dent paa denne. Herhen horer ogsaa f. Ex. folgende Be- 

 vis for, at plane Keglesnit ere de eneste usammensatte Kur- 

 ver af anden Orden i Rummet. Naar der er forelagt en 

 Kurve af anden Orden, o: en saadan, som skjserer enliver 

 Plan i 2 Punkter, kan man altid bestemme en Plan, som 

 gaar gjennem 3 af dens Punkter. Denne maa da indeholde 

 uendelig mange Punkter af Kurven, som saaledes enten 

 maa vsere plan, altsaa et plant Keglesnit, eller vaere sam- 

 mensat af 2 rette Linier, af hvilke den ene ligger i Planen. 



Vi have nu tilvejebragt Midlerne til ved Exempler at 

 oplyse Antalgeometriens Anvendelse til Udledelse af ssed- 

 vanlisfe ofeometriske Saetninger. Da vi her isaer onske at 

 vise Fremgangsmaaden, skulle vi ikke laegge an paa at an- 

 vende den til Udledelse af nye eller vanskelige Resultater, 

 men holde os til saadanne simple Opgaver eller Ssetninger, 

 hvis Udledelse ad anden Vej — ja deriblandt endog til 

 enkelte saadanne, hvis Udledelse ad antalgeometrisk Vej 

 — er forud bekjendt eller let at finde. Derved vil man 

 bedst Isere at forstaa, hvorledes de samme Fremo-anofsmaader 

 have kunnet anvendes til nye og vanskeligere Undersogelser. 



1. Et System af plane Kurver, hvoraf der gaar en gjen- 

 nem et vilkaarligt Punkt af Planen, danner et Bundt. Gjen- 

 nem Skjseringspunktet mellem to Kurver i Systemet, maa 

 der nemlig gaa uendelig mange, eller, da Systemet ifolge 

 sin opgivne Beskaffenhed er usammensat, alle Kurver i Sy- 

 stemet. For saa vidt alle Skj^ringspunkter mellem de 2 

 Kurver ere adskilte, ses det altsaa, at Systemet er et Bundt; 

 at dette ogsaa finder Sted, naar flere af Skjseringspunkterne 

 falde sammen, folger af, at dette Tilfselde kan betragtes som 



