ZEUTHEN, ANTALGEOMETRIEXS ANVEXDELSE. 161 



^t Grgensetilfffilde for det foregaaende. Den her beviste S?et- 

 ning benyttes i det folgende mere specielle Exempel. 



2. Det geometriske Sted for Toppunkterne i Taiigent- 

 vinkler af en given Storrelse v til et Keglesnit er af 4:de Or- 

 den, fordi det skjasrer en vilkaarlig Tangent til Keglesnittet 

 i 4 Punkter. Varierer Vinklen v, ses det, at der gjennem 

 et vilkaarligt Punkt af Planen kun gaar en saadan Kurve 

 (eftersom den Kurve, der horer til en vis Vinkel, er den 

 samme som den, der liorer til Supplementvinklen). Kur- 

 verne danne altsaa et Bimdt, og dette bestemmes ved 2 af 



Kurverne f. Ex. ved dem, der svare til ^ = 3- og til v = 0. 



Er V = — , falde en vilkaarlig Tangents Skjseringspiinkter sam- 



men 2 og 2, og det geometriske Sted gaar altsaa over til 

 at vgere et Keglesnit taget to Gange. Dette Keglesnit er som 

 bekjendt en Cirkel, hvad man ogsaa let kan paavise derved, 

 at det gaar gjennem de uendelig fjerne cirkulsere Punkter, 

 eller mere elementaert derved, at det maa have samme Axer 

 som det givne og tillige gaa gjennem Vinkelspidserne i et 

 Kektangel, der har disse Axer til Diagonaler og altsaa maa 

 vaere et Kvadrat. Disse Punkter kunde ogsaa tjene til Be- 

 stemmelse af Cirklens Radius. Har det ffivne Kesflesnit Lior- 



c c: r? 



nmgen 



faar Cirklen Ligningen 



^v^ + f- = ^2 + b\ 



For V = falde to af det geometriske Steds Skjaeriugspunkter 

 med en vilkaarlig Tangent til det givne Keglesnit sammen i 

 Poringspunktet, medens de to fjerne sig i det uendelige. Det 

 geometriske Sted er altsaa sammensat af det o^ivne Keglesnit 

 og den uendelig fjerne rettc Linic tagen to Gange. Idet den 

 paradoxale Ligning 1=0 fremstiller den uendelig fjerne rette 

 Linie, faar Ligningen for en vilkaarlig blandt de sogte Kur- 

 xer Formen 



12:tc SJ^andinariska Naturforsharemotct. 11 



