162 AFDELNINGEN FOR MATEMATIK, ASTRONOMI OCH FYSIK. 



hvor k er en Funktion af t\ som f. Ex. kan bestemmes der- 

 vecl, at Skjseringspunktet mellem en Axe og en Tangent, som 



rlanner Vinklen 77 med denne, skal tilhore Kurven. 



2 



3. Xaar der er forelagt to kongruente Parabler med 

 parallele Axer, finder man let, at Indhyllingskurven for de 

 Linier, som forbinde Parablernes Skjseringspunkter med Pa- 

 ra lleler med Axerne, der have en konstant Afstand, er en 

 ny Parabel, hvis Axe er parallel med de givnes. At den er 

 af anden Klasse kunde man finde antalgeometrisk ved f. Ex. 

 at soge Antallet af de Tangenter, som udgaa fra et givet 

 Pimkt af en af de givne Parabler eller fra et uendelig 

 fjernt Punkt; men herved skulle vi ikke dvaele. Lad os nu 

 trsekke en vilkaarlig Linie gjennem Parablernes Skjserings- 

 punkt P og lade den benyttede konstante Afstand va^re den 

 mellem Paralleler med Axerne trukne g-iennem denne Linies 

 2 andre Skjseringspunkter med Parablerne. Den rette Linie 

 bliver da Tangent til den sogte Indhyllingskurven. Af saa- 

 danne vil man imidlertid let kunne bestemme to andre gjen- 

 nem P, idet P som beliggende paa begge de givne Parabler 

 selv kan betragtes som det ene eller andet Endepunkt af de 

 Forbindelseslinier, hvis Indhyllingskurve vi have bestemt. 

 Til denne, som skal vsere en Parabel, kan saaledes drages 3 

 Tangenter gjennem P, altsaa uendelig mange. (Parablen 

 bliver da en Dobbeltlinie med P til Toppunkt.) Vi se saa- 

 ledes, at naar man traakker Linier gjennem P, ville Projek- 

 tionerne af de Stykker af disse, som afskjasres mellem deres 

 andre Skjceringspunkter med Parablerne, paa en Linie vinkel- 

 ret paa Axen have en konstant Vserdi, hvilket er en egentlig 

 geometrisk Ssetning, som forovrigt let udledes ad anden Vej. 



4. At Kurver af anden Orden tillige ere af anden Klasse, 

 ses derved, at der gjennem et Punkt af en saadan Kurve 

 umulig kan gaa nogen anden Tangent end den, der har dette 

 Punkt til Ptoringspunkt, og denne tjelles som 2. Idet denne 

 Saetning giver Formen af Kurvens Ligning i Liniekoordinater, 

 henhorer den under de geometriske Saetninger, med hvis Ud- 

 ledelse vi her beskjasftige os. — Paa samme Maade ser man, 

 at Indhyllingsfladen for de oskulerende Planer til en Rum- 



