164 AFDELNINGEN FOR MATEMATIE, ASTRONOMI OCH FYSIK. 



Idet nu altsaa en Centralprojektion af Kurven bliver en 

 Kurve af fjerde Orden med 2 Dobbeltpunkter, faar den ifolge 

 de Pllickerske Formler 8 Dobbelttangenter. Gjennem et vil- 

 kaarligt Punkt af Rummet kan der altsaa drages 8 dobbelte 

 Tangeutplaner til Piumkurven. Da der saaledes existerer en 

 Indhyllingsflade for dobbelte Tangentplaner, maa der existere 

 Punkter, hvorigjennem der gaar tre konsekutive dobbelte 

 Tangentplaner. Projektionen af Rumkurven fra et saadant 

 Punkt T faar to Grene, der have 3 konsekutive faalles Tan- 

 gentplaner, altsaa Poring af anden Orden, altsaa ogsaa tre 

 konsekutive Skjseriugspunkter. Fra T udgaar der saaledes 

 ej blot to men tre Dobbeltsekanter, folgelig uendelig mange, 

 og da Kurven antages usammensat, bliver T Toppunkt for 

 en Kegleflade, der projicerer Kurven to Gange, og som, da 

 Kurven er af fjerde Orden, bliver af anden Orden. Denne 

 maa udo^iore en Del af Indhvllina'sfladen for Dobbelttaneent- 

 planerne, og man kommer saaledes til den bekjendte Saatning, 

 at Indhyllingsfladen for de dobbelte Tangentplaner til Skjse- 

 ringskurven mellem to Flader af anden Orden er samraensat 

 af 4 Kegleflader af anden Orden. 



Det her udviklede Resultat kunde siges at bero paa, at 

 Tilbageirangskurven paa Indhyllingsfladen for de dobbelte 

 Tangeutplaner er af Ordenen Xul, et Resultat, som man kunde 

 finde ved at bevise, at ingen af de givne Flader kan inde- 

 holde noget Punkt af denne Tilbagegangskurve. En saadan 

 Bevisforelse som denne kan med Fordel anvendes paa nogle 

 Ssetninger om Flader af fjerde Orden med et Keglesnit til 

 Dobbeltkurve eller Tilbagegangskurve. Vi skulle i det fol- 

 gende Exempel meddele en af disse Bevisforelser, hvorved 

 vi dog skulle gjore nogle flere Forudssetninger, end i det 

 foregaaende. 



7. En dobbelt Tangentplan til en Flade af fjerde Orden 

 med et Dobbeltkeglesnit * gaar enten gjennem en af Fladens 

 rette Linier eller skjgerer den i to Keglesnit, hvis to Skj?e- 



* Den Sfetniiig, som her skal udvikles, skyldes KUMMER, og den Bevis- 

 forelse, som lier meddeles som Exempel, falder tildels sammen med en af 

 dem, som ere benyttede i mit Festskrift i Anledning af Kjobenhavns Uni- 

 versitets 400-aarsfest. hvilket net op handlede om disse Flader. Til dette 

 henvises ogsaa med Hensju til de i Beviset gjorte Foruds^tninger. 



