212 SCB LES SOLUTIONS SINGIT.IERES 



ceriaines solutions tout-a-fait distinctesde la premiere 

 et designees pour cela sous le nom de solutions si?i- 

 gulieres. 



Nous nous proposons de rechercherpourquoi,malgre 

 leur generalite apparente^ les procedes analytiques que 

 Ton applique a la resolution de liquation n'erabrassent 

 cependant pas la solution tout entiere; et nous dedui- 

 rons de cette recherche un caractere des solutions 

 singulieres. 



Mais, pour cela, il est necessai rede reprendre d'abord 

 1'exposition de ces procedes , et c'est ce que nous allons 

 laire. 



2. Soit 1' equation diflerentielle de l'ordre m, 



[dy d'y d"y] 



que Ton peut ecrire encore : 



v[x,y,y',y'>,'...yW]=o, 



ou, en resolvant par rapport a la derivee de l'ordre le 

 plus eieve, 



y{»>)=f[x,y,y',y",...y^-V], 



ou enfin, pour abreger, 



(b) yl m )=v. 



Admettant que, pour un choix convenable de x et 

 de i, la fonction inconnue y est developpable par la 

 formule de Taylor, on pourra poser 



X — X [X X ) \X--X \'"-~ 



y=2/o-4— — V +- — r-r- 2/o"+ • ■ • -H-= — - — jy.1"- 1 ' 

 J J 1 1.2 1.2... m — 1 



