DES EQUATIONS DIFFERENTIliLLES. 207 



idenliquement nul en vertu de la valeur inconnue de 

 la fonction y. Car, si cette circonstance se presentait , 

 la transformation 



Am Aw Ay du d<? 



Ax Ay A.r df ' dx 



ne serait plus permise, parce que le merabre intermg- 



toi o 



diaire qui a la forme de Urn — . est sans signifi- 



o bx 



cation et n'entraine pas l'^galite des membres ex- 

 tremes, dont le premier est toujours nul, tandis que 

 le dernier peut etre nul, fini ou infini, en vertu de la 

 valeur de y. 

 Si done , <f etant identiquement nul , la quantite 



dv d<? 



df dx 



ne Test pas, elle se trouvera de trop dans v, et rendra 

 fausse l'egalite y("'-H):=v. 



On dirait la meme chose pour l'egallt6 w( ,u -t- 2 )=w et 

 pour les suivantes. 



Ainsi, toute solution de l'equation differentielle pro- 

 pose satisfaisant a la condition ?=o , qui est une 

 equation differentielle de l'ordre m — 1 au plus , peut 

 ne pas se trouver renfermee dans la formule (f) , si u 

 est fonction de f. 



6. Cela pose , si nous demontrons que toute solution 

 de la proposee , qui renferme m constantes arbitraires 

 disiinctes, ne peut satisfaire a une equation de la forme 

 ?=o, on en pouira couclure que, pour cette solution, 





