222 SUR LES SOLUTIONS SINGULIERES 



x dans u t> u 2 , ... u m ; mais qui, lorsqu'on y regarde x 

 comrae 6tant le mgme explicitement et impliciteraent 

 dans «,, m 2 , ... w m , caracterise tous les points de la 

 ligne A, et en est par consequent l'equation. 



Or, les deux lignes l et A ont au point m un contact 

 de l'ordre m; d'oii resulte que l'equation prgcedente 

 doit fournir les meraes valeurs de y' , y",... yW, que 

 Ton fasse ou non varier x dans u, , w, , ... u m ; ce qui, 

 en representant par c,, c 2 , ... c m les fonctions u t ,u 2 , 

 ... w m , pour conserver les notations primitives, en- 

 traine les conditions 



(0 



dp dc, df dc, dF dc„, 



(- - •+-... 4- . =o 



dc, dx dc, dx dc m dx 



dF 1 dc, d? 1 dc 2 dr' dc„, 



I 



dc, dx dc, dx dc m dx 



d f [ m —i) dc, drt™—*) dc, dri™—*) dc m 



dc, dx dc, dx dc,„ dx 



oil Ton designe, au moyen d'accents affectant la carac- 

 te"ristique f, les de'rivees successives de la fonction 



(j) y=*{x, c, c, ... e m ) 



par rapport a la variable x considered explicite- 

 ment. 



Pour re"soudre ces m Equations , on commence par 



61iminer entr'elles les m — 1 rapports — ' , ... -"; ce 



dc, dc, 



qui conduit a une Equation de la forme 



{k) *(x, c, , c 2 ... c„,)=o , 



