DES EQUATIONS DIFFERENTIELLES. 21" 



^1.2...m y ° l ' ' t.2...m+i y ° + 1.2...m+2 y ° 



-f etc. 



ou y , J/o', 2/o" , — yo'"— 1 ), J/ W, j/o^-i- 1 ), y ( m +2)... 

 representent les valeurs desderivees successives, quand 

 on y fait x 6gal a x . 



Or, de liquation (/>) on tire, en derivant les deux 

 membres par rapport a x : 



_dv dv dy dv dy' dv rfy(»>— *) 



~dx dy dx dy' dx dy\ m — 1 ) dx 



ou , en vertu de (b) , 



dv dv , dv , dv 



y dx dy y dy a dyi m — i) 



ce qui peuts'ecrire encore, pour abreger, sous la forme 



(c) y( m 4-*)— v, 



oil v ne depend que de la variable x, de la fonction y 

 et de ses derives jusqu'a l'ordre m — 1. 



Traitant l'equation (c) comme on a traite l'equation 

 (b) , on aura : 



, „ dv dv , dv dv 



ce que nous e"crirons, pour abreger, sous la forme 



(d) y(«+2) ==w . 



et ainsi de suite , indefiniment , toutes les derivees 



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