DES EQUATIONS D1FFEKENJ IELLES. 215 



sant x egal a x a dans tous les r6sultats , on en 

 deduit : 



{g) y M=u„, y o ("»+l)=V , y ( m +2)=W„, etc. 



mais 



rfu , rfu , du „ , dv 



Par suite, et en vertu de la premiere des rela- 

 tions {g) , 



Jdv\ (dv\ , jdv\ „ (dv } 



ou 



V =:U / 





en appelant v' la derivee de o par rapport a x pris 

 implicitement et expliciteraent. 



De meme et en vertu des deux premieres relations 

 (g) , on aura 



w.=rv„'=u ", 



en indiquant toujours, au moyend' accents, les deriva- 

 tions. 

 Les relations (g) peuvent done s'ecrire 



(h) j/ H=u„, y (' n -H)=u ', y ' m + 2 )=u ", etc.; 

 d'oii Ton deduit , en ajoutant apres multiplication par 



x —Xo (x — x Y 

 les quantites respectives 1 , — — , ... , etc. , et 



1 1.2 



revenant des series aux fonctions , liquation 



y(m)=u , 



qui n'est autre chose que l'equation proposee. 



