

DES EQUATIONS DIFFERENT1ELLES. 223 



qui donne aussi 



(/) %*L d ±+ d -l. fe+. . . . + * rfg -- g , 



cfa; rfc, (/a; rfc a da; c/c„, c/a: 



On tire de ces dernieres relations les valeurs de 



dc 

 c m et de ,-. On substitue dans m — 1 des Equations du 



(XCC 



systeme (i), et Ton obtient m—\ equations differen- 

 tielles lineaires simultanees du premier ordre, d'oii 

 Ton d^duit les valeurs de c, , c 2 , ... c„,_, , et, par suite, 

 au moyen de la relation (k), la valeur de c„„ en fonction 

 de x et de m — 1 conslantes arbitrages au plus. Ces 

 valeurs de c lt c %9 ... c„, etant substitutes dans l'equation 

 (j) , donnent une relation a laquelle doit satisfaire tout 

 point de la ligne a. Cette equation est done une equation 

 de la ligne A, ou la solution singuliere elle-meme. 



Ainsi , la solution singuliere peut renfermer un nombre 

 de constantes qui varie depuis o jusqu'a m — 1. 



13. Application. Soit liquation differentielle 



y ,h — 1xy n -k-lxxy' — Uy=o. 



Son integrate g6n6rale est , comme on peut le verifier, 



y=c, 2 ~+-2c,x-{-c l x\ 



On en deduit 



y'=1c 1 +2c,x. 



Le systeme des equations (i) est ici 



^dc l „ dc t 

 (2c,-4-x0— +2x^-1=0, 

 ax ax 



dc, dc, _ 

 dx dx 



