des Equations differentielles. 225 



D'apres cette definition de l'enveloppe, il ne faut 

 pas la confondre avec le lieu des intersections conse- 

 cutives des lignes l. Ce lieu est une partie de l'enve- 

 loppe, mais ne la constitue pas necessairernent tout 

 entiere. 



16. Soit f(x, y, c)^=o l'integrale generate de l'equa- 

 tion f{x, y, y J )=o. Considerons la surface S de l'equa- 

 tion f(x„ y, z)=o, rapportee a trois axes rectangulaires 

 dont le troisieme, celui des z, est vertical. Coupons la 

 surface par un plan horizontal mene" a une distance 

 c de l'origine. L'equation de la projection horizontale 

 de la section sera F{x,y, c)=o; c'est-a-dire que la 

 surface Sjouit de la propriete de fournir toutes les 

 lignes l, lesquelles sont les projections horizontales 

 de toutes ses sections horizontales. 



Considerons maintenaut le contour apparent de la 

 surface S sur le plan horizontal, ou la trace horizontale 

 du cylindre vertical tangent a la surface. Cette trace 

 touche en chacun de ses points une ligne l. C'est done 

 la ligne A. elle-raeuie. 



Cette remarque fournit un nioyen de determiner 

 la solution singuliere quand on connait l'integrale 

 generale. 



17. En effet, soit m un point quelconque de la ligne 

 de contact de S avec le cylindre vertical. Designant 

 par x,y, z les coordonnees de ce point et par x, y , z 

 des coordonnees courantes, on a pour l'equation du 

 plan tangent a la surface au point M , 



dp . . , dr , d¥ . . 



— (x-x)+ - (y— y)+- {l-z)—o; 



dx dy u dz 



