DES EQUATIONS DIFFERKNTIELLES. 227 



m6diatement la solution singuliere de l'equation dif- 

 ferentielle elle-meme. 



18. II est evident que Ton obtiendra encore la ligne 

 A, si, au lieu d'employer la surface S de l'equation 

 F[x,y,z)=o f on emploie toute autre surface ayant 

 meme contour apparent sur le plan horizontal, ou 

 ayant tous ses plans tangents verticaux coramuns avec 

 la surface S. 



Or, cette condition est precisgment remplie par la 

 surface S, dont l'equation requite de l'elimination de 

 2 entre les equations 



f[x, y, z)=zo et y{x,y, z)—z l =o. 



En effet, x, y, z, etant les coordonnees courantes 

 d'un point de cette surface, on peut dire qu'elle a pour 

 equation 



en y regardant z comme une fonction de x et y deter- 

 mined par la relation r(x, y, z)—o. L'equation du plan 

 tangent en un point de la surface S, est done 



<h + d ± *l\ x —x)+(*l- i J!* ^\ Y -y)-{z-z,)-o, 



dx dz dx) \dy dz dyj 



ou, apres substitution des valeurs de — et de — 



dx dy 



d^duites de f(x, y, z)=o, 



'dtp dp df </f 

 dx dz dz dx 



(x-x)-f- 



'dep dp dy df\ , d?, 



[dy Iz-dz Tyr- y) -dz {Z - Z ' )=0 - 



D'une autre part , l'equation du plan tangent en un 

 point de la surface S est 



