228 SLR LES SOLUTIONS SINGULlfeRES 



d.F , . dv , , dF , 



~(x-x)+ - (T-y)+ T (z-2)=o; 

 as ay az 



et , si Ton suppose que x et y soient les raemes dans 

 les deux Equations , les deux points de contact sout 

 situessur une meme verticale, a une. hauteur z pour 

 la surface S, a une hauteur ?, pour la surface S,.. 



Cela pos6, supposons d'abord — nul sans que — et — 



dz dx dy 



le soient, les Equations des deux plans tangents de- 



viennent 



dv , dr. . 



— (x— x) -h T {Y— y)—o, 



dx dy 



et representent un seul et meme plan vertical 



dF of dF , 



Supposons ensuite — et — infinis , sans que — le 

 dx dy dz 



dF dF 

 devienne, et dgsignons par &> le rapport de — a — ; les 



dx dy 



Equations des deux plans se reduisent a 



«(x — x)-i-Y— y=o 



et representent encore un seul et meme plan vertical. 



Les deux surfaces S et S, ont done tous leurs plans 

 tangents verticaux communs , et par consequent la 

 seconde, aussi Lien que la premiere , pourra servir a 

 determiner la solution singuliere. 



19. Remarquons maintenant que l'equation diffe- 

 rentielle proposed f{x, y, y')-o peut etre regardee 

 comme resultant de l'elimination de c entre les equa- 

 tions 



. dvix, y , c) dvix, y, c) . 

 f{x, y, cj=:o et ^ * H K / ' y'=° J 



