des Equations diffEremiem.es. 219 



y( m _f_i)__ v ( y( m 4-2) =:W f e tc. 

 8. Application. Soit l'equation 



on en deduit: 



yi'^y-xY-*-' 

 t/"'=a(2a— 1) (y— x) 3 "— 2 

 y'^=«(2a— l)(3«-2)(t/-a;) ia - 5 



Or, y = x satisfait a liquation differentielle sans salis- 

 faire au systeme des Equations qui suivent, toutes les 

 fois que a est moindre que l'unite\ Par consequent , 

 y=x est , dans ce cas, une solution singuliere de 

 liquation proposee. 



On peut remarquer que la fonction que nous avions 

 representee par y dans le cas general est ici y — x. 



L'inl6grale generate est d'ailleurs , en faisant 

 x -=.o, 



2 3 



y=x+y +~y«-l-— ay™ +— «(2«-l)y„ -f- etc. 



oil la constante arbitraire est y . 



Si « est £gal ou superieur a l'nnite, tous les termes 

 qui suivent le premier renferment y a des puissances 

 positives; d'oii resulte qu'en donnant a y la valeur 

 particuliere z£ro, on obtient la solution particuliere 

 y=x. Wais si a est moindre que 1' unite, les puissances 

 de y dans le second rnembrc deviennent negatives a 

 parlir d'un certain terme, en sorte qu'on ne peut de- 

 terminer y„de maniere a reduire a a; ce second membre. 



