348 SEKTIONEN FOR MATHEMATIK OG ASTRONOMI. 



Brill <>g Nother vise nu paa det angivne Sted ved 

 Anvendelse af den Riemann-Rochske Ssetning, at selv 

 om Antallet af Betingelser ikke overstiger Antallet af 

 Koordinater i Punktgruppen, existere dog ikke altid 

 Punktgrupper af den omtalte Slags; derimod vise deres 

 Rsesonnementer Intet om,hvornaarPunktgrupperne existere. 



Idet jeg forudssetter, at Kurveskaren altid bestaaer 

 af alle Kurver <p n , af en given Orden n, gaa mine Be- 

 tragtninger nu ud paa en nojere Begrsensning af den 

 omtalte Ssetning, samt Paavisning af Konstruktionen af 

 Specialgrupper i de af mig undersogte Tilfselde. Mine 

 Betragtninger vise imidlertid kun, at Ssetningen gjselder 

 under de Forudssetninger, jeg gjor; men ikke, at der ikke 

 kan vsere andre Tilfselde, i hvilke den gjselder. 



Kurver af en given Orden n betegnes ved <p„, y„. 

 Antallet af Betingelser, som en Punktgruppe kan opfylde 

 (d. v. s. det Antal Koordinater til dens Punkter, som kan 

 vselges, vilkaarlig), kaldes « n , q, q , naar Punktgruppen « 

 er saaledes beliggende, at en Kurve </ n maa gaa gjennem 

 q af dens Punkter, naar den gaaer gjennem de ovrige, og 

 naar a indeholder Q, Punkter. 



Ved Anvendelse af den Riemann-Rochske Ssetning 

 faaes da 



n (n — 9) 11 + 



""> Q> q? — ^ — ^°l 2 ' n n ~ 3 ' Q ~ 3 ll ' q_1 ' s "■ * 



Her betegner s det Antal Punkter af den til « residual e 

 Gruppe (?, hvori en y lt gaaende gjennem a endnu skserer 

 <jp n , som en qp„ maa gaa igjennem, fordi den gaaer gjennem 

 de ovrige. t betegner det tilsvarende Tal for den til n 

 korresiduale Gruppe a u hvori en cp tl 3 gjennem ^ skserer q> u . 



