SEKTIONEN FOR MATHEMATIK OG ASTRONOMI. 347 



Dr. phil. H. Valentiiier , Kjobenhavn, holdt derefter et 

 Foredrag : 



„ Specialgrupper paa plane Kurver". 



Ved en Specialgruppe forstaas en Punktgruppe, der 

 er saaledes beliggende, at en algebraisk Kurve <p, horende 

 til en lineser Kurveskare, maa gaa gjennem nogle Punkter 

 af Gruppen, fordi den gaaer gjennem de ovrige, uden at 

 q> er fuldstsendig bestemt ved at skulle gaa gjennem 

 Gruppen. 



I Afhandlingen Math. Ann. Bd. VII. : „Uber die 

 algebraischen Functionen und ihre Anwendung in der 

 Geometrie u , behandle Brill og Nother saadanne Grupper 

 og komme til folgende Resultat. 



Bestaaer en Specialgruppe Gk af R Punkter og er 

 saaledes beliggende, at en Kurve qp, der horer til en 

 t-dobbelt uendelig Kurveskare, foruden den at gaa gjennem 

 Gr endnu kan bringes til at opfylde q Betingelser, er G R 

 underkastet (q + 1) (R — t + q) Betingelser. 



Dette Resultat kan imidlertid ikke i Almindelighed 

 vsere rigtigt; thi lad os antage R = 3n, og at y er en al- 



• i i • T7- n * r\ i i ( n — 1) ( n — 2) 

 mrndehg Kurve at n te Orden, medens q= «■ , 



saa existerer en saadan Gruppe virkelig; thi den er den 

 fuldstsendige Skseringspunktgruppe mellem en Kurve af 

 n te Orden qp n og en Kurve af 3 die Orden qp 3 . Denne 

 Gruppe skulde efter den omtalte Sgetning vsere underkastet 



— + 1 Betingelser, hvad der er umuligt, da 



(n-l)(n-2) + 2>6ii 



naar n > 9. 



