OBTENUES AU MOYEN DES INlfeGRALES DfiFINlES. 21 



i etant un noiiibre entier quelconque , positif ou ne- 

 gatif, on retombe sur la formule elle-meme. 



Reprenant le cas de a coiiipris de Ji 1 , et designant 

 par a une quanlite positive inoiudreque a el tres-pelite, 

 on multiplie par da les deux merabres de la relation 

 (3), el Ton int^gre depuis « jusqu'fi a. On obtient ainsi 



an 

 , '^ T , a— 3 , a— 2 , a—\ 



, a , a-\-\ , a4-2 , a-f3 

 ^log log —— -}- log—— - tog—- -+-..; 



•' a K-l-1 a.-\~l a-t-a 



ce qui peul s'^crire, en passanl des logarilhmes aux 

 nombres, 



2— a\/2+a\/^-+« 



arr / 1\ — a\/1 — a\ 



'</ "TT - '^ ■^ A 



2 « / 3 — a\i \—a\i 1 



\3— «^\1 — a'Vl+a'lS-f «' 



Si, dans celte relation, on fail converger « vers 

 zero , il vient, i la limite , la formule 



an an 



(4) 'JT^Y'^ 



ha-aKr- 





"^' a'\i a' 



d'oii I'on deduil, comnie cas parliculier, la formule de 



1 



Wallis, dans I'hypothese de a =: - . 



