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Reprenant les expressions generales des coor- 

 donnees communes a deux ellipses concentriques 

 quelconques : 



oc — zl 



aa V /,2 i'i 



V'a'i £'- — a* i'i 



J= £ 



— J 

 V a 'i £2 — a i i'i 



nous supposerons que les deux ellipses ne soient 

 point semblables , et nous poserons , par exemple, 



a et b' > b. 



a 



Dans ce cas, les deux ellipses auront necessaire- 

 ment quatre points d'intersection. Et cependant 

 les numerateurs des expressions ci-dessus sont 

 imaginaires, en vertu des conditions monies qui 

 entrainent les intersections. Mais si Ton effectue 

 les divisions indiquees, et que Ion change les 

 signes haut et bas sous le signe radical , il vien- 

 dra : 



x 



-±aa' \f *' 2 - ftl T y=±,bb' \fZEEZ 



valeurs reelles, en vertu des conditions 



a' <a et b <b' 

 qui donnent 



* i* 



a'*b* <a*b' 1 . 



Mais il y a plus. Si Ton change d'abord les 

 signes haut et bas dans l'expression ci-dessus 

 de x, on aura : 



a a ypTZTH bb' v„'»_„i 



xzz ±- --, jrz=± ■ 



V fl i i'2 — a >i £1 



V «'j f,i — a i f,'i 



