:jS MEMOIRE 



2. Admettons toutcfois que Ton puisse donner 



V^o a quatre des valeurs des cocrdonnees con- 

 siderees coanne communes aux deux ellipses 

 concentriqu.es et semblables , et que cette expres- 

 sion V — u puisse etre considere'e comme imagi- 

 naire. Supposons alors que dans les expiessions 



an V£i — i'i bb \ r a '- — it! 



x= = ~F=r- > J= E 



on fasse b ~ b' , en meinc temps que Ton a, par 

 hypothese , ab' s &«', ce qui entraine la condi- 

 tion a — a . Dans ce cas , ou les valeurs de oc et 

 de j seront nulles , si Ion veut evaluer les frac- 

 tions par leur numerateur seulement ; ou ces 

 valeurs seront imaginaires , si Ion tient compte 

 de l'influence du denominateur : deux resultats 

 egalement absurdes, puisque les conditions a'zl a 

 et b'zzb supposent la coincidence absolue des 

 deux ellipses dans tous leurs points , et qu'on 

 doit avoir, en consequence, 



cczz ±2., j- ± - (i). 



u 



6. Un geometre distingue a era pouvoir re- 



(i) Dans la supposition dont il s'agit, on remarquera 

 que les valeurs de x et de jr ne peuvent reeevoir la 



forme qu'elles doivent avoir, ° , qu'autant que Ton aura 



o 



V^o=o; ce qui prouverait a la fois que l'expression 



V— To ne serait point imaginaire, et que le zero est indiife-- 



j lint a lout sigue -f- ou — . 





