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Qnandle fait serait vrai, je ne vois pas ce que 

 Ton pourrait en rondure pour resoudre la diffi- 

 culte qui nous occupe. Si Ton pretendait que les 

 expressions des coordonnees dont il s'agit dussent 

 etre telles qu'elles puissent convenir a l'hyper- 

 bole , je repondrais qu'elles devraient aussi con- 

 venir a l'ellipse. Or, si la premiere peut admettre 

 des coordonnees infinies , les limites de la se- 

 conde nons obligent de les rejeter, et. la difficulte 

 reparai trait de nouveau dans toute sa force. 



Mais cette reponse sans replique est nieme 

 superflue , car il n'est pas vrai qu'il y ait identite 

 d'expressions entrc les coordonnees des points 

 communs a denx ellipses , et celles qui appar- 

 liennent a deux hyperboles. On a en effet, pour 

 les deux ellipses : 



X = ± , J=± 



Va'T bi _ B rjij vV* J 1 — nl'i 



et pour les deux hyperboles : 



, an' v'/,i _ i,<i bb V a i _ «'^ 



Vb'i ii _ «2 6'T ' J ~~ V'a'» i* 1 — a* b'i 



On a essaye de reproduirc , au moyen de quel- 

 ques nouveaux artifices, les valeurs des deux coor- 

 donnees, l'une consideree comme infmie reelle , 

 et l'autre comme imaginaire infmie ; mais, on 

 dernier resultat, on est convenn que tout cela 

 presentait encore des images , que le temps et 

 la reflexion parviendraienl peut-etre a dissiper. 



