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 Solent a, b J c y dies coles; A , B , C, D 

 les angles respectivemeiit coaipris eiitre les 

 cotes a ex. d , a e\. b y b et c j c et dj on ob- 

 tient facilement ces quatre equations. 



Sin.7asin.-d+sin.-5sin.^c+cos.xacos.7dcos.A+cos.^icos.jccos.C=:;o 

 Sin.7asin.-3+sin.-dsin.TC+cos.-jacos.^icos.B+cos.jCCOs.^c?cos.D=:o 

 Cos.0 Cos.rf+si n.asin.d cos. A^^cos.i cos. c + sin. 6 sin .c cos. C. 

 Cos.acos.£-t-sin.a sin.i cos.B ^^ cos.tf cos.c+sin.d sin.c cos.D. 



En combinant la premiere et la troisieme , 

 on arrive a 



\8.^^A:r- ^°^-'^(^-^^-*-(^-^'i)':o ^-'^i(i+d—b~c)sin.^(a+b+d—c)s\nA{a+c-i-d—b) 



(Sm.^asin.-d + sin.-isin.-cjcos.-acos.'jcf. y, . 



B.^^A—- (^o^-7(.a^b—c—d)co-i.-:;(a-hc—b—d)sin.ia+b+c—d)Km. ^ {b+c+d~-a)\ 



(Sin,-asin.id+sin.{isin.jc)cos.2acos.-j-d. 



equations qui feront connoitre les angles 

 lorsqu'on aura les cotes. 



II est visible qu'en cliangeant a la fois a 

 enc, b en dj et reciproquement , on ob- 

 tient les valours de cos.^ ^C et de sin/ -^ C. 



Avec el les on trouve aisement, en I'aisant 

 pour abreger : 



^=-C0S.~(^a+b+c+d)cos.i{a+b—c—d1cos.i(a+c—b—d)cos.-i(a+d—b—c) 

 y=^sin.'-^{a+b+c—d)s'in.^{a+b+d—c)sm.^{a+c+d~b')sin.^b+c-t-d—a) 

 W=cos.- acos.T Acos.'j-c co8."7d. 



Sin.^(A+C)=^? — cos.-:(A+C)=|/^y (3) 



Cesquantites etant symetriques, sin.^(B-|-D) 

 et — cos. y(I^H-I^) auront les memes valours, 

 ce qui exige que A-|-C=B+D. 



