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 Done : pour qu'un quadrilatere sphSrique 

 soit ins crip tibLe dans un petit cercle , ilfaut 

 que les sommes des angles opposes soient 

 e sales. 



, Soit 2 la surface du quadrilatere , on 

 aura SrzA+B+C+D — '36o*^, ou , en vertu de 

 la condition precedente, ^= 2 (A+C — 180°). 



Done COS. 1=1/^, Sin. 1=1/^(4) 



expressions fort symetriques. 



Si on fait d=.o , le quadrilatere devient 

 un triangle ; on tombe ainsi sur deux ex- 

 pressions de la surface d'un triangle splie- 

 rique , d'ailleurs faciles a Yerilier ; car leur 

 produit et leur quotient donnent les valours 

 connues du sinus de la moitie et de la tan- 

 gente du quart de cette surface. 



Nommons (p efsy les deux diagonales de 

 notre quadrilatere , on aura 



cos^irrcos. ^cos. <^ + sin. «;sin.«a?cos.A. 

 En mettant pour cos. A sa valeur en fonc- 

 tion des cotes , et faisant pour abreger 



L = sin. ^ a sin. i d -^ sin. ~ csin. ^ d. 



M =: sin. ^ a sin. ^ c -\- sin. ^ 6 sin. 7 d. 



N=:sin. ^asin.-^d-\- sin. 7^ sin. jc. 

 on sera conduit a : 



d'ou I'on tire '4^iii^=:t, sin.T(psin.i^=M.(5) 



