180 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEM ATIÇAS 



los mais o dobro do producto das bases. Applicando este principio ao 

 trapézio polygonal, resulta 



fl 2 7 2 1^^ 



d' onde 



ln=\/d}_,-d„d^_, (9) 



14. Construcção do lado de qualquer polygono regular. 



Sobre uma recta qualquer, marquemos uma grandeza, AB, egual 

 á raiz quadrada de d„d„_^j levantemos por B uma perpendicular e 

 com centro em A e raio egual a. d„_i descrevamos uma circumferen- 

 cia que cortará a perpendicular em C. O lado pedido será BC, em 

 consequência de (9). 



15. Formula geral da área de qualquer polygono regular. 



Da consideração dos triângulos rectângulos semelhantes, que teem, 



respectivamente, como lados homólogos, — e -^, et e ç^ vem 



q dn-\-d„-'i 



por consequência 



a„=j j^{d„-}-d„_,)\/d„_^ — d„d„_, (10) 



16. Constmicção do rectângulo equivalente a qualquer polygono re- 

 gular. 



Marquemos^ sobre uma recta qualquer, as grandezas AB e B Cy 

 respectivamente eguaes a á„ e d„_ç^. Levantemos por A uma perpen- 

 dicular á mesma recta; marquemos uma grandeza A D egual a g e ti- 

 remos por C uma parallela & BD, parallela que encontrará aquella 

 perpendicular em E. D'esta construcção resulta 



n 



Logo — AE e O lado do polygono representam os lados do re- 

 ctângulo pedido, conforme se concluo, approximando aquella expres- 

 são de (10). 



