44 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 



Se tivermos 



-=p e — = ^, 



Mn ^1» 



estas relações subsistem, multiplicando nós ambos os termos dos que- 

 brados por cos 0, em que é o angulo que o plano do circulo faz com 

 o plano da ellipse. Logo 



T=P ^ "^=2 (^^ 



Sn On 



5. A área do triangulo semi-regular inscripto é egual ao producto 

 do lado menor pela 2J6rpe7idicidar baixada do meio do lado maior sohre 

 aquelle. 



Suppondo que a área do triangulo semi-regular inscripto, cujo 

 lado menor é l, representa metade da área do losango circumscripto 

 ao circulo de raio r', vem 



s,= lr' (3) 



Ora o lado menor do triangulo, visto ser tangente ao circulo, é 

 perpendicular ao raio que passa pelo ponto de contacto; logo, obte- 

 mos o raio, baixando uma perpendicular do meio do lado maior sobre 

 aquelle. 



6. O lado menor do quadrilátero semi-regular inscripto, quando o 

 lado maior é o do quadrado inscripto, representa o lado do quadrado 

 inscripto no circulo de raio egual ao semi-eixo menor da ellipse. 



Posta a proporção 



vem, attendendo ao valor de g, 



l',=b\/2 (4) 



7. O raio do circulo inscripto no losango que se ohtem, ligando os 

 vértices da ellipse, é egual ás coordenadas do ponto da mesma ellipse, 

 cujo vector faz o angido de 45'^ com o eixo maior. 



A área do losango inscripto representa, simultaneamente, o semi- 

 producto dos eixos e o producto do semi-perimetro pelo raio do cir- 

 culo inscripto ; logo 



d' onde 



ah=\/a^-^b^r'', 

 ah 



r 



(5) 



