178 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 



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7 . Consideremos, agora, a altura do trapézio polygonal, grandeza 

 ■que representaremos por h. 



8. Formula geral do lado de qualquer polygono regular. 

 Imaginando um triangulo rectângulo que tem como hypotlienusa 



o lado do polygono e como cathetos a sua projecção sobre cZ„ e a al- 

 tura do trapézio polygonal, é 



í. = ^A' + <*^ = |t/4A' + (d,-d.:,f (4) 



9. Construcção do lado de qualquer polygono regular. 



Supponhamos que são dados, em grandeza, d„, d„_» e h. Marque- 

 mos sobre uma recta qualquer uma grandeza AB egual a d^, pelo seu 

 meio, C, levantemos uma perpendicular; marquemos depois, na mes- 

 ma perpendicular, uma grandeza CE egual a h; tiremos por E uma 

 parallela a ^i^ e marquemos, sobre esta parallela, um cumprimento 



EF egual a . O lado pedido será AF porque constitue um dos 



dl 



lados não parallelos do trapézio isosceles, cujas bases são d„ e á„_ 



2» 



10. Formula geral da área de qualquer polygono regular. 

 A área de qualquer trapézio polygonal representa- se por 



n = mn: 



2 ' 



d'onde 



d„-{-dn-r2 

 m = , 



sendo m a recta que divide ao meio os lados não parallelos. 



Considerando os triângulos rectângulos semelhantes queteem, res- 

 pectivamente, como lados homólogos, o apothema e o lado do poly- 

 gono, metade da distancia que une o meio dos lados não parallelos do 

 trapézio e a altura, vem 



o m 



