14 JORNAL DE SCIRNCIAS MATHEMATICAS 



SOBRE ALGUMAS APPLICAÇÔES DOS DETERMINANTES 

 Á GEOMETRIA DO TRIANGULO 



POR 



JORGE FREDERICO d'aVILLEZ 



Visconde do Reguengo 



A geometria do triangulo é, segundo a phrase do distincto geo- 

 metra inglez sr. Davis, o progresso mais notável feito pelas mathe- 

 maticas elementares, n'estes últimos tempos. (*) O grande numero de 

 propriedades métricas e descriptivas interessantes e notáveis desco- 

 bertas recentemente, ao qual juntámos a nossa modestissima parte, 

 prova a attençao que este ramo da geometria mereceu e merece, prin- 

 cipalmente desde 1873, a grande numero de geómetras, em quasi to- 

 dos os paizes. 



As relações métricas podem com vantagem ser representadas, em 

 alguns casos elementares, por determinantes, e é da applicação d'es- 

 tes aos elementos primordiaes do triangulo (lados e ângulos), que nos 

 vamos occupar, apresentado diversas egualdades, que nos parecem 

 curiosas, em que íiguram em geral os outros elementos, taes como as 

 áreas, os raios de alguns circulos notáveis, distancia de pontos, e ou- 

 tras grandezas que se consideram no plano do triangulo. 



Em geral, consideraremos um triangulo ABC^ cujos lados são 

 a, 6, c, (a^ô^c), em que R é o raio do circulo circumscripto, r o 

 raio do circulo inscripto, r„, 1\, r, os raios dos circumscriptos, j> o semi- 

 perimetro e S a. área. 



Usaremos também das seguintes abreviaturas: (**) 



B. M. E. — Bulletin de Mathématíques Elementaires, de Niewen- 

 glowski . 



(-*) Sessào de 20 de janeiro de 1S8S da Assodation for the Improvement of 

 Gcométrical Teaching. 



(**) Adoptadas pela commissâo iuternacional do Repirtoire bibliogr aplaque, 

 des sciences mathématiques. 



