8 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 



lar, do quadrado e do triangulo equilátero inscriptos, será 



Zi2=^í^=í'\/2 — v/3=\/2r2 — rV3=ViZ) — rJLÊ. 



Levantemos por B uma perpendicular Si AB e, com centro em 



A e raio egual & AD^ descrevamos uma circumferencia, a qual cortará 

 a perpendicular n'um ponto M. N'este triangulo, temos 



ÃB==\ ÃM—mi=\ ÃT) — rÃE = \lL: — rl^;... (1) 

 portanto 



BM 



= \/rAE = \/rk (2) 



^Q AL for o lado octogono regular, inscripto no mesmo circulo, 

 egual raciocinio nos conduzirá ;i 



l,=.ÃL= \ ÃN—Í7N=^\' Âl) — rÃD = \Jl\ — rl,',... (3) 

 d'onde 



LN=\/rÃD = \/Ví.,, (4) 



em que N representa a intersecção da perpendicular levantada por L 



Si AL com a circumferencia descripta com o raio A D. 



Levantando á quarta potencia os membros das egualdades (2) e 

 (4) e dividindo-as, ordenadamente, fica 



^ _? 

 BM AE Zã 



LN A D 

 logo 



3a,=2Í (5) 



3. O dohro da área do dodecagono regular incripto é egual ao tri- 

 2)lo da área do quadrado inscripto. 

 Introduzindo na formula 



a^» = 6 Z12 ^ 

 os valores do lado do dodecagono e do apothema, vem 



a,, = 3 r- \/2 — \/3\/2-{- \/S. 



