30 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 



€ como segundo o theorema já citado do sr. P. Sondat é 



(a — 6) (a — c) (ò — c) = 8 r S^ 

 teremos finalmente 



= _ 8 r ( ^2 ^ r 2 -í- 4 i2 r) . *SÍ , . 



14. A condição necessária e sujjiciente para que o centro do eir- 

 ado inscripto esteja situado sobre a recta d'Eider d'um triangulo é 



o 



(13) 



No thcorema anterior vimos que 



= (a — b){a — c) {b — c)=^SrSi 



Se o centro do circulo inscripto estiver sobre a recta d'Euler é 

 v6'i = 0, logo 



1 a a°' 



1 ò i2 ^0. 



1 c c^ 



Desenvolvendo este determinante pela regra de Sarrus, tínhamos 

 esta condição sob a forma 



ou 



b c- -{- c a^ -^ ab- — a- J — b'^<t — c^ a = O 

 (a — b){h — c j (a — c) = O 



como demonstrámos no i?. E. M. (*) 

 15. £'m qualquer triangulo é 



(*) Solution de la question 133, 1897, p. 217. 



