PHYSICAS E NATURAES 4Õ 



8. A área do hexágono semi-regular inscripto é egual ao producto 

 da base geométrica pela altura do triangulo equilátero inscripto. 



Imaginando o hexágono semi-regular inscripto composto de dois 

 trapézios eguaes, cuja maior base coincide com o eixo maior da elli- 

 pse, será 



«6 = Y«5' = Í/^ (6) 



9. A área do dodecagono semi-regular inscripto ê egual ao producto 

 do lado do triangido equilátero inscripto pela hase geométrica. 



Multiplicando ambos os membros da egualdade 



„ f 



a*a ts 



42- 



por cos 0, resulta 



Si2=Z3C0s6 = Z3Í/ (7) 



10. A área do triangulo semi-regular circumscripto é egual ao pro- 

 ducto da área do dodecagono regidar inscripto pela tangente do angulo 

 opposto á altura. 



Se P e 03 representam, respectivamente, a altura do triangulo 

 semi-regular circumscripto e o angulo que se oppõe, sendo a base a 

 do triangulo equilátero circumscripto, fica 



SI = -^ = ai2 tg « (8) 



em virtude de ser 



L^ = 2l:, e P=^tgM. 



11. A área do triangido semi-regular circumscripto é egual á área 

 do dodecagono regular, quando o angulo opposto á altura é de 45°, por- 



TT 



que, fazendo, em (8), o) = -— , fica 



^3 = «.2 (9) 



12.-4 área do hexágono semi-regular circumscripto é egual ao pro- 

 ducto do eixo maior da ellipse pela hase geometrira. 



Considerando o hexágono semi-regular circumscripto constituído 

 por dois trapézios eguaes, cuja maior base é 



temos 



2Z,= i-?3 = yaV/3, 



S, = 2k^^ = 2ag (10) 



v/3 



